جواب کاردرکلاس صفحه 63 ریاضی دوازدهم

حل تمرین کار در کلاس صفحه 63 ریاضی دوازدهم برای محاسبه حد توابع در بی‌نهایت، کافی است نسبت جملات با **بزرگترین توان** را در صورت و مخرج در نظر بگیریم. *** ### الف) $\lim_{x \to +\infty} \frac{2x^3 - 5x + 4}{\sqrt{x^6 - 11x^2 - 6x}}$ 1. **تعیین بزرگترین توان‌ها:** * **صورت:** $2x^3$ * **مخرج:** $\sqrt{x^6} = |x^3|$. 2. **محاسبه حد:** چون $x \to +\infty$，پس $|x^3| = x^3$. $$\lim_{x \to +\infty} \frac{2x^3 - 5x + 4}{\sqrt{x^6 - 11x^2 - 6x}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2x^3}{x^3} = \mathbf{2}$$ *** ### ب) $\lim_{x \to -\infty} \frac{5x + 4}{\sqrt{x^4} + x - 8}$ 1. **تعیین بزرگترین توان‌ها:** * **صورت:** $5x$ (درجه ۱) * **مخرج:** $\sqrt{x^4} = |x^2|$. 2. **محاسبه حد:** چون $x \to -\infty$，پس $|x^2| = x^2$. (درجه مخرج ۲ و درجه صورت ۱ است، پس حد صفر است.) $$\lim_{x \to -\infty} \frac{5x + 4}{\sqrt{x^4} + x - 8} = \lim_{x \to -\infty} \frac{5x}{x^2} = \lim_{x \to -\infty} \frac{5}{x}$$ $$\mathbf{= 0}$$ *** ### پ) $\lim_{x \to -\infty} \frac{-4x^2 + 5x^3}{2x^2 + 9}$ 1. **تعیین بزرگترین توان‌ها:** * **صورت:** $5x^3$ * **مخرج:** $2x^2$ 2. **محاسبه حد:** (درجه صورت از درجه مخرج بزرگتر است، پس حد بی‌نهایت است.) $$\lim_{x \to -\infty} \frac{-4x^2 + 5x^3}{2x^2 + 9} = \lim_{x \to -\infty} \frac{5x^3}{2x^2} = \lim_{x \to -\infty} \frac{5}{2} x$$ $$\mathbf{\text{چون } x \to -\infty \text{، پس } \frac{5}{2} x \to -\infty}$$ $$\mathbf{= -\infty}$$